Question

急啊！！！一道初二数学题

如图，某天然气公司的主输气管道从A市向北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行8000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上用尺规作图的方法（不写作法，保留作图痕迹）找出支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求出MN的长.

Answer 1

解：过M作MN⊥AC交于N点，即MN即为所求

根据题目可以知道，∠1=30°，∠MAC=30°，∠3=30°

且∠2=30°（将直线平行，内错角相等）

 则∠MCA=∠2+∠3=60° 又∠MAC=30°

∴∠AMC=90°

在Rt△AMC中，MC=AC*sin∠MAC=8000*sin30°=4000 米

在Rt△MNC中，MN=MC*sin∠MCA=4000*sin60°=2000√3 米

答：该小区铺设的管道最短2000√3 米

Answer 2

作法：如图

解：由已知得∠MAC＝30°，∠C＝60°，∴∠AMC＝90°，

由cosA=AM/AC，得：AM＝AC*cosA=8000*√3/2=4000√3，

∴MN＝AM/2=4000√3/2=2000√3≈3464（m）。

Answer 3

解：如图，过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短；
∵∠MAC=60°-30°=30°，
又∵C处看M点为北偏西60°，即∠C=60°，
∴∠AMC=90°，
∴∠MAC=30°，
∴MC=12AC=4000，
又∵∠MNC=90°，∠CMN=30°，
∴NC=12MC=2000，
∴AN=AC-NC=8000-2000=6000（米）．
答：支管道连接点N到A市6000米处．

追问

老兄 就别拿其他地方的复制来叻 我要求的是mn 不是an