Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程

（1）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8（2）焦点在y轴上，焦距是10，虚轴 长是8 （3）离心率e=根号2 ，经过点M(-5,3)

Answer 1

（1）实轴长2a=10,a=5
虚轴长2b=8,b=4
所以双曲线方程：x²/25-y²/16=1
（2）焦距2c=10,c=5
虚轴长2b=8,b=4
则a=3
所以双曲线方程：y²/9-x²/16=1
（3）离心率e=c/a=√2
双曲线过点M（-5,3），设方程x²/a²-y²/b²=1
解得a=b=4
所以双曲线方程：x²/16-y²/16=1