Question

如图,E是平行四边形ABCD内一点,且ED⊥CD,EB⊥CB,∠AED=135°求AB﹣DE与AE的关系

图在http://zhidao.baidu.com/question/420560973.html

Answer 1

• 延长AE、DE分别交CD、AB于F、G（注意到BE⊥AD、DF⊥AB）。易知⊿AEF、⊿EGD为等腰直角三角形

• 易知RT⊿AFD≌RT⊿EFB，进而知⊿ECB为等腰直角三角形

• 因由∠A=∠C，而∠A=∠DAE+45°，∠C=∠ECG+45°，则∠DAE=∠ECG。由此易知⊿AED∽⊿CEG，进而有CG/AE=GE/DE

• 因⊿EGD为等腰直角三角形，则DE=DG且GE/DE=√2，于是AB-DE=CD-DG=CG。所以AB-DE=√2AE