若x²+3x+1=0,求x²+x²/1的值
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解: ∵x²+3x+1=0, 显然x≠0
两边同时除以 x ,得
x+3+(1/x)=0
∴x+(1/x)=-3
两边同时平方, 得
x²+(1/x²)+2=9
∴x²+(1/x²)=7
写分式时, 一般是写成分子在前, 分母在后.
两边同时除以 x ,得
x+3+(1/x)=0
∴x+(1/x)=-3
两边同时平方, 得
x²+(1/x²)+2=9
∴x²+(1/x²)=7
写分式时, 一般是写成分子在前, 分母在后.
追问
那个2哪来的
追答
我把过程写得详细一点,
x+(1/x)=-3
两边同时平方,得
x²+2·x·(1/x)+(1/x)²=(-3)²
x²+2+(1/x²)=9
2就是这样得到的.
用到的是完全平方公式: (a+b)²=a²+2ab+b²
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∵x²+3x+1=0
∴x²+1=-3x (x≠0)
两边同时处以x
x+1/x=-3
两边平方
x²+1/x²+2=9
∴x²+1/x²=7
∴x²+1=-3x (x≠0)
两边同时处以x
x+1/x=-3
两边平方
x²+1/x²+2=9
∴x²+1/x²=7
追问
那个2哪来的
追答
根据完全平方公式
(a+b)²=a²+2ab+b²
（x+1/x)²=x²+2*x*1/x+1/x²=x²+2+1/x²
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