Question

正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使|PA|^2;+|PB|^2;+|PC|^2;最小

高二数学选修4-4第一讲 运用坐标系 的相关知识解答

Answer 1

令A(-a/2,0)，B(a/2,0)，C(0,√3a/2)
令P(x,y)
则|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2
=[(x+a/2)^2+y^2]+[(x-a/2)^2+y^2]+[x^2+(y-√3a/2)^2]
=3[x^2+(y-√3a/6)^2+a^2/3]
因x^2≥0，(y-√3a/6)^2≥0
则|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2≥a^2
此时x=0，y=√3a/6
即P(0,√3a/6)