Question

已知向量a=(根号3,-1),向量b=(sinx,cosx),f(x)=向量a·向量b

(1)求f(x)的表达式
(2)求函数f(x)的周期,值域,单调区间.

Answer 1

(1)f(x)=ab=[3^(1/2)]sinx-cosx=2[sinxcos(π/6)-cosxsin(π/6)]=2sin(x-π/6)
(2)f(x)=2sin(2kπ+x-(π/6)=f(2kπ+x) 周期2kπ 值域[-2,2] 单增区间[2kπ-π/3,2kπ+2π/3]
单减区间[(2k+1π)-π/3,[(2k+1π)+2π/3] k是整数

Answer 2

√3sinx-cosx
2sin(x-∏/6)
值域-2,2
单调区间把x-∏/6看成一个整体，把它直接看成X，就放到区间，解出X即可