Question

如图，二次函数y=-x2+2x+3的图像与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，顶点为D，M是第一象限抛物线上一点，

当BCM的面积是2时，求M的坐标

Answer 1

给你一个思路吧。M点在抛物线上，那么M点的坐标可以表示出来（x,y)满足二次函数的方程--方程1。抛物线是给定了的，所以B点和C点的坐标都能知道，那么直线BC的方程能知道，另外，线段BC的长度可以知道，根据点到直线的距离公式，可以得到三角形BCM的高，将面积表示出来，就可以得到另外一个方程--方程2。联合方程能解出x和y。
根据这个图，我估计这个解可能超过两个。自己验证一下。

Answer 2

由已知条件可得
B点坐标为（x, 0）
-x^2 + 2x + 3 = 0
x = -1 舍去
x = 3
B点坐标为(3,0)
C点坐标为(0, 3)
S△BOC = 9/2
设M坐标为(x，y)
从M点向x轴做垂线交于P点
S四边形OBMC = OP * OC/2 + MP * OP/2 + MP * PB/2
= OP * OC/2 + MP * (OP + PB) /2
= 3x/2 + 3y/2
S△BCM = S四边形OBMC - S△BOC
= 3x/2 + 3y/2 - 9/2
= 2
整理得
3x + 3y = 13
-3x^2 + 9x + 9 = 13
-3x^2 + 9x - 4 = 0
x = (9 ± √33) / 6
代入方程后可得
((9 + √33) / 6, (17 - √33) / 6)
((9 - √33) / 6, (17 + √33) / 6)
当M在两点中任意一点都符合要求。