Question

如下图，把一个长方体切割成完全相同的3个小正方体，切割后的表面积比原来增加了百分之几？

Answer 1

以小正方体一个面的面积为单位1，则
原长方体表面积为1+1+1×3×4=14
切割成正方体后表面积增加：1×2×（3-1）=4
比原来增加4÷14×100%=28.6%

Answer 2

把正方体棱长设为a，有
[a×a×6×3-（a×a×2+a×3a×4）]÷（a×a×2+a×3a-4）
＝（18a²-14a²）÷14a²
＝4÷14
≈0.2857×100% （保留四位小数）
＝25.87%
切割后的表面积，比原来大约增加了25.87%

Answer 3

解：设小正方体的棱长为a，
则切割后表面积比原来增加4个边长为a的正方形的面积，即增加4a^2。
原来长方形的表面积是14个边长为a的正方形的面积，即原来是14a^2,
所以 切割后的表面积比原来增加的百分数是：
4÷14x100%
=0.2857x100%
=28.57%