Question

简谐运动的证明

一根弹簧上端固定，下端系一个小球，将小球向下拉开一点距离后放手，小球边上下震动起来，试证明小球是简谐运动。

Answer 1

1、根据定义证明：

简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。

它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。（如单摆运动和弹簧振子运动）实际上简谐振动就是正弦振动。故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。

2、也可以用简谐运动的一些条件来证明：

物体受力与位移之间的关系满足： F = - kx则为简谐运动。

在t时刻，简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ)，简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ)，简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ)，这三条中满足任意一条都可以说明物体在做简谐运动。

扩展资料：

运动方程推导：

一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动：

若：

将R记为匀速圆周运动的半径，即：简谐运动的振幅。

将ω记为匀速圆周运动的角速度，即：简谐运动的圆频率。

将φ记为 t=0 时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度（逆时针为正方向），即：简谐运动的初相位。

则，在t时刻：

简谐运动的位移x=Rcos（ωt+φ）。

简谐运动的速度v=-ωRsin（ωt+φ）。

简谐运动的加速度a=-ω2Rcos（ωt+φ），上述三式即为简谐运动的方程。

参考资料来源：百度百科- 简谐运动

Answer 2

O点是平衡位置

mg=KXo          (1)

用F将物体下拉X

F+mg=K(Xo+X)      (2)

(1)带入（2）

F+KXo=KXo+KX

F=KX

考虑方向后得到

F=-KX

证毕