Question

高中数学 想请教高人指点一下圆锥曲线这类问题的解法，我觉得这种题一个题一个样，总是无从下手…感激

Answer 1

直线和圆锥曲线常考题型

直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点 对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．
直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。
解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：
（1）直线的斜率不存在，直线的斜率存，
（2）联立直线和曲线的方程组；
（3）讨论类一元二次方程
（4）一元二次方程的判别式
（5）韦达定理，同类坐标变换
（6）同点纵横坐标变换
（7）x,y，k(斜率)的取值范围
（8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等。
运用的知识：
1、中点坐标公式： ，其中 是点 的中点坐标。
2、弦长公式：若点 在直线 上，
则 ，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，

或者
。
3、两条直线 垂直：则
两条直线垂直，则直线所在的向量
4、韦达定理：若一元二次方程 有两个不同的根 ，则 。
常见的一些题型：
题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系
题型二：弦的垂直平分线问题
题型三：动弦过定点的问题
题型四：过已知曲线上定点的弦的问题
题型五：共线向量问题
题型六：面积问题
题型七：弦或弦长为定值问题
题型八：角度问题
问题九：四点共线问题
问题十：范围问题（本质是函数问题）
问题十一、存在性问题：（存在点，存在直线y=kx+m，存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形），圆）

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Answer 2

1、首先曲线有分类，椭圆，双曲线，抛物线，各有方程及几何特点，必须区别和熟记
2、数形结合，常讨论点，弦及位置关系，注意思维发散，灵活变通

Answer 3

这种题目关键还是能用几何的方法最好先用这个分析，当然一定的计算量还是免不了的

Answer 4

先用几何知识分析，再把题目中所给出的几何条件用代数表达式写出来（尽量用代数表达式表示出所有几何条件）
基本思想：联力方程——设而不求——韦达定理