Question

急问高二数学题

怎么求？详细解答好吗？谢谢

Answer 1

^是次方
1) f'(x)=e^x+e^(-x)=e^x+1/e^x
由于e^x>0，根据基本不等式，有e^x+1/e^x≥2*e^x*1/e^x=2，即f'(x)≥2
2) 当x=0时，不等式为0≥a*0，对一切a都成立，所以可以直接考虑x>0的情况
当x>0时，不等式变为f(x)/x≥a，即求f(x)/x的极小值，记g(x)=f(x)/x=(e^x-e^(-x))/x
则g'(x)=(x(e^x+e^(-x))-(e^x-e^(-x)))/x^2，下证当x>0时，g'(x)>0：
记h(x)=x(e^x+e^(-x))-(e^x-e^(-x))，则g'(x)=h(x)/x^2
则h'(x)=x(e^x-e^(-x))+(e^x+e^(-x))-(e^x+e^(-x))=x(e^x-e^(-x))
即h'(x)=x(e^x-1/e^x)=x(e^(2x)-1)/e^x
由于(e^(2x)-1)'=2e^(2x)>0，所以e^(2x)-1单调增，即x>0时，e^(2x)-1>e^(2*0)-1=0
又x>0，e^x>0，所以h'(x)=x(e^(2x)-1)/e^x>0，即h(x)单调增
则当x>0时，h(x)>h(0)=0*(1+1)-(1-1)=0，而x^2>0
所以当x>0时，g'(x)=h(x)/x^2>0，即g(x)单调增
所以当x>0时，g(x)>lim(x→0+)g(x)=lim(x→0+)((e^x-e^(-x))/x)
注意到当x=0时，(e^x-e^(-x))/x表现为0/0的形式，所以可以用洛必达法则：
lim(x→0+)((e^x-e^(-x))/x)=lim(x→0+)((e^x-e^(-x))'/x')=lim(x→0+)(e^x+e^(-x))=e^0+e^0=2
所以x>0时，g(x)=(e^x-e^(-x))/x>2，即有f(x)>2x，所以a的取值范围为a≤2

Answer 2

这是2007年全国一卷理的一道题，你自己百度一下当年卷子的答案吧。比较复杂，手机不好打出来