Question

对称函数的特点

Answer 1

1.函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是
f (x) + f (2a－x) = 2b
2函数 y = f (x)的图像关于原点O对称的充要条件是f (x) + f (－x) = 0
3 函数 y = f (x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是
f (a +x) = f (a－x) 即f (x) = f (2a－x）
函数 y = f (x)的图像关于y轴对称的充要条件是f (x) = f (－x)
定理3.①若函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称
（a≠b）,则y = f (x)是周期函数,且2| a－b|是其一个周期.
②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称
（a≠b）,则y = f (x)是周期函数,且2| a－b|是其一个周期.
③若函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称（a≠b）,则y = f (x)是周期函数,且4| a－b|是其一个周期.
定理4.函数y = f (x)与y = 2b－f (2a－x)的图像关于点A (a ,b)成中心对称.
定理5.①函数y = f (x)与y = f (2a－x)的图像关于直线x = a成轴对称.
②函数y = f (x)与a－x = f (a－y)的图像关于直线x +y = a成轴对称.
③函数y = f (x)与x－a = f (y + a)的图像关于直线x－y = a成轴对称.
只记得这么多