设f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且[f(x)+g(x)](x+1)=1,求f(x)表达式.
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因为f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
所以f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x)
又因为[f(x)+g(x)](x+1)=1 （1）
所以：[f(-x)+g(-x)](-x+1)=[f(x)-g(x)](-x+1)=1
也就是：[f(x)-g(x)](-x+1)=1 （2）
所以由（1）,（2）得到：2f（x）=1/（1+x）+1/（1-x）
f(x)=1/2（2/（1-x^2））=1/(1-x^2)
f(x)表达式为1/(1-x^2)
所以f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x)
又因为[f(x)+g(x)](x+1)=1 （1）
所以：[f(-x)+g(-x)](-x+1)=[f(x)-g(x)](-x+1)=1
也就是：[f(x)-g(x)](-x+1)=1 （2）
所以由（1）,（2）得到：2f（x）=1/（1+x）+1/（1-x）
f(x)=1/2（2/（1-x^2））=1/(1-x^2)
f(x)表达式为1/(1-x^2)
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