证明(A交B)并C等价于(A并C)交(B并C)
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证明：（A ∩ B）UC=（AUC） ∩ （BUC）
1、任取x∈（A ∩ B）UC
则x∈A ∩ B或x∈C
即x∈A或∈C且x∈B或x∈C
所以x∈(AUC)且x∈(BUC)
所以x∈（AUC） ∩ （BUC）
于是（A ∩ B）UC属于（AUC） ∩ （BUC） （1）
2、任取x∈（AUC） ∩ （BUC）
则x∈AUC且x∈BUC
即x∈A或x∈C且x∈B或x∈C
所以x∈A∩B或x∈C
即x∈(A∩ B）UC
于是（AUC） ∩ （BUC）属于(A∩ B）UC （2）
由（1）、（2）可证得
（A ∩ B）UC=（AUC） ∩ （BUC）
1、任取x∈（A ∩ B）UC
则x∈A ∩ B或x∈C
即x∈A或∈C且x∈B或x∈C
所以x∈(AUC)且x∈(BUC)
所以x∈（AUC） ∩ （BUC）
于是（A ∩ B）UC属于（AUC） ∩ （BUC） （1）
2、任取x∈（AUC） ∩ （BUC）
则x∈AUC且x∈BUC
即x∈A或x∈C且x∈B或x∈C
所以x∈A∩B或x∈C
即x∈(A∩ B）UC
于是（AUC） ∩ （BUC）属于(A∩ B）UC （2）
由（1）、（2）可证得
（A ∩ B）UC=（AUC） ∩ （BUC）
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