Question

已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx,(a∈R)

1)当a=1时，求f（x)在区间[1，e]上的最大值和最小值。
2）在区间[1，+∞]上，函数f(x)的图像恒在直线y=2ax下方，求a 的取值范围。
主要是第二问，希望可以详细一些，最好不要从网上粘贴复制。

Answer 1

（1）f(x)=(a-1/2)x^2+lnx,(a∈R) a=1 f(x)=1/2x^2+lnx 该函数在[1，e]单调递增 最小值是x=1时f(x)=1/2 最大值x=e时 f(x)=e² /2+1

（2）f(x)=(a-1/2)x^2+lnx [1，+∞] 函数f(x)的图像恒在直线y=2ax下方即 f(x)＜y 则 (a-1/2)x^2+lnx＜2ax (a-1/2)x^2+lnx-2ax ＜0 当x=1时 a-1/2-2a＜0 a＞-1/2
令g（x）=(a-1/2)x^2+lnx-2ax g（x）’=2(a-1/2)x+1/x+2a 当x=1 g（1）’=2(a-1/2)+1+2a ＞0 a＞0