Question

高数极限问题，求高人指点

Answer 1

首先你要明白cosx可以丢开。
[@$^$*^*^%#@$]*cosx
x趋于0，cosx趋于1，不管括号里面是什么东东，乘以1或者除1都没关系的。
当然，丢开它的前提是它是个独立的因子.(1-cosx)/(x方）这个就不能丢开。
原式乘以cosx的平方就是： cosx方/sinx方-1/x方
只要求这个就行。乘个cosx方没关系，你理解为提出去也行。
通分得到：(x方*cosx方-sinx方)/(x方sinx方)
分子显然可以拆成x*cosx+sinx与x*cosx-sinx的乘积。这样可以降次，方便计算。而且也符合趋于零的求导条件。
问题是，两个部分求导后分别为2和-x*sinx
对于2的部分，分母求导后必须是常数，（如果不是常数，无法继续下去，拆得没意义了。）
所以只能分x的一次项出来。
乘下的部分分母自然是x*sinx方
甚于这个部分：（x*cosx-sinx）/（x*sinx方）。你不把sinx换成x也没关系，连续对分子分母求导就能得到-1/3。（求一次导后，约掉一个sinx，再求一次。）
希望对你的思路有帮助。