abc均为整数且|a-b|+|c-a|=1，求|a-c|+|c-b|+|b-a|
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解：∵abc为整数，且|a-b|+|c-a|=1
∴|a-b|=1，|c-a|=0
或|a-b|=0，|c-a|=1
①当|a-b|=1，|c-a|=0时，
a=c，∴|c-b|=1
∴|a-c|+|c-b|+|b-a|=0+1+1=2
②当|a-b|=0，|c-a|=1
a=b，∴|c-b|=1
∴|a-c|+|c-b|+|b-a|=1+1+0=2
综上，原式=2
∴|a-b|=1，|c-a|=0
或|a-b|=0，|c-a|=1
①当|a-b|=1，|c-a|=0时，
a=c，∴|c-b|=1
∴|a-c|+|c-b|+|b-a|=0+1+1=2
②当|a-b|=0，|c-a|=1
a=b，∴|c-b|=1
∴|a-c|+|c-b|+|b-a|=1+1+0=2
综上，原式=2
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