Question

概率论卷积公式是什么？

Answer 1

概率论卷积公式是：

卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果；离散情况下是数列相乘再求和；连续情况下是函数相乘再积分。

卷积是两个函数的运算方式，就是一种满足一些条件（交换律、分配率、结合律、数乘结合律、平移特性、微分特性、积分特性等）的算子，用一种方式将两个函数联系到一起。

从形式上讲，就是先对g函数进行翻转，相当于在数轴上把g函数从右边翻转到左边去，然后再把g函数平移到n，在这个位置上对两个函数的对应点相乘，然后相加。这就是“卷”的过程。

解析：

从公式的推导过程中可以看出，求解过程中使用了变量替换v = y + x，可以理解为将y轴向上平移了x个单位。

积分上限不再包含x只与z有关。可以理解为将图中那条X + Y = Z变成一条平行与x轴的直线，这样积分的时候所有的上限都是固定的。这是求分布函数的理解。积分就是给定z计算函数曲面在指定区域内的面积。