Question

小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家

小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔4.5分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?
（ ）
A.5 B.6
C.7 D.8

【解析】方法一、设间距9，则V1+V2=2，V1-V2=1，V1=1.5
9/1.5=6
方法二、调和平均数，秒3的倍数。

两个办法还是没看懂，给点解释把

Answer 1

选B
设V1是公共汽车的速度，V2是小明的速度，该路公共汽车每隔X分钟发一次车,则有
每两辆公共汽车间的距离是不变的，都等于X*V1
（1）每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，即有X*V1=9＊（V1-V2）。
（2）每隔4.5分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，即有X*V1=4.5＊（V1+V2），即2X*V1=9＊（V1+V2）。
两式相加消去V2，得3X*V1=18V1
有X=6
【解析】方法一、设间距（X*V1=）9，则V1+V2=2，V1-V2=1，
得V1=1.5，X=9/1.5=6
方法二、调和平均数，秒3的倍数。
定义：调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。
(1/X)=(1/9+1/4.5)/2
得X=6

追问

V1+V2=2，V1-V2=1 是怎么来的

追答

看前面写的：
。。（1）每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，即有X*V1=9＊（V1-V2）。
方法一中设间距X*V1=9，则有9＊（V1-V2）=9，得V1-V2=1
。。（2）每隔4.5分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，即有X*V1=4.5＊（V1+V2），即2X*V1=9＊（V1+V2）。
方法一中设间距X*V1=9，则有9＊（V1+V2）=2＊9，得V1+V2=2

追问

方法二中的(1/X)=(1/9+1/4.5)/2，你的思路是什么呢？这里的单位1又是什么呢？

追答

根据"定义：调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。"来的
时间1=9分钟，时间2=4.5分钟
则这两个时间的调和平均数是
(1/X)=(1/9+1/4.5)/2
举个例子，4名学生分别在一个小时内解题3、4、6、8，问平均解题速度是多少？就是求调和平均数，即4/(1/3+1/4+1/6+1/8)=4.57
至于什么情况下应用调和平均数，这个一下子难说还清楚，如果不熟悉掌握了解，还是用第一种方法就行。

Answer 2

方法一：设间距可以设为未知数，也可以设一个具体数字（主要是它不影响结果），V1为汽车速度，V2为人步行速度。9分钟是小明相对看到超过他的车的时间，所以公交车相对于他的行驶速度就是车本身的速度减去小明本身的速度，即为V1-V2，用设的间距除以时间（9分钟），即等于其相对速度（V1-V2）。同样的道理对于对面的公交车，其相对于小明的行驶速度为（V1+V2）,用间距除以相对速度就得出相对于小明的对面公交车的时间4.5分钟。
上题中设为数字是为了方便计算，反正也不影响结果。V1+V2＝2中的和是间距9除以时间4.5分钟之商。
方法二我也不会，静待高人解答。