Question

已知sinθ=4/5 θ是第二象限角求sinθ/2cosθ/2tanθ/2

Answer 1

因为 a 是第二象限角，因此由 sina=4/5 得 cosa= -3/5 ，
由于 a 是第二象限角，因此 a/2 是第一象限或第三象限角，
由倍角公式 cosa=2[cos(a/2)]^2-1=1-2[sin(a/2)]^2 得
（1）如果 a/2 是第一象限角，则
sin(a/2)=√[(1-cosa)/2]=2√5/5 ，
cos(a/2)=√[(1+cosa)/2]=√5/5 ，
tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)=2 。
（2）如果 a/2 是第三象限角，则
sin(a/2)= -2√5/5 ，
cos(a/2)= -√5/5 ，
tan(a/2)=2 。

Answer 2

因为sinθ=4/5，θ∈(2kπ+π/2,2kπ+π)，k∈Z.
所以cosθ=-3/5.
sin(θ/2)cos(θ/2)tan(θ/2)=sin(θ/2)cos(θ/2)·sin(θ/2)/cos(θ/2)
=sin²(θ/2)
=(1-cosθ)/2
=4/5.

Answer 3

求sin(θ/2), cos(θ/2), tan(θ/2)

sinθ=4/5 θ∈(2kπ+π/2,2kπ+π)，k∈Z.

θ/2∈(kπ+π/4,kπ+π/2)，k∈Z.
cosθ=-3/5

sin(θ/2)=√(1-cos)/2=(2√5)/5
cosθ/2=√(1+cosθ)/2=√5/5
tan(θ/2)=sin(θ/2)/cos(θ/2)=2

追问

不用考虑θ/2的象限吗？

追答

如果 a/2 是第三象限角，则

sin(a/2)= -2√5/5 ，
cos(a/2)= -√5/5 ，
tan(a/2)=2 。