lim(x趋向于正无穷大时)[sin√(x+1)-sin√x]
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lim [sin√(x+1)-sin√x]
= lim 2cos( (√(x+1)+√x)/2 ) sin( (√(x+1)-√x)/2 )
对于 lim sin( (√(x+1)-√x)/2 )
有lim sin( (√(x+1)-√x)/2 ) = lim sin (1/2(√(x+1)+√x) ) =0
所以原式可视为无穷小乘有界函数
所以极限为0
= lim 2cos( (√(x+1)+√x)/2 ) sin( (√(x+1)-√x)/2 )
对于 lim sin( (√(x+1)-√x)/2 )
有lim sin( (√(x+1)-√x)/2 ) = lim sin (1/2(√(x+1)+√x) ) =0
所以原式可视为无穷小乘有界函数
所以极限为0
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