Question

已知三角形ABC,点D在BC上,BD=DC,角B=30度,角ADC=45度,求角C的度数?

Answer 1

设BD=DC=1,∠B=30°，∠ADC=45°，
所以∠BAD=15°，
由正弦定理，AB=sin45°/sin15°=(√2/2)/[(√6-√2)/4]=√3+1,
在△ABC中由余弦定理，AC^2=(√3+1)^2+4-4*(√3+1)*√3/2
=4+2√3+4-6-2√3=2，
由正弦定理，sinC=[(√3+1）/2]/√2]=（√6+√2）/4，
AC^2+BC^2<AB^2,
所以钝角∠C=105°。

Answer 2