Question

除以13的余数的特征

Answer 1

除以13的余数的特征：小于除数13，大于等于零。

（1）余数和除数的差的绝对值要小于除数的绝对值（适用于实数域）；

（2）被除数 = 除数 × 商 + 余数；

除数=（被除数 - 余数）÷ 商；

商=（被除数 - 余数）÷除数；

余数=被除数 - 除数 × 商。

（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。

（4）a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。

（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。

5120除以一个两位数得到的余数是64，求这个两位数。

分析与解：

由性质（2）知，除数×商=被除数-余数。

5120-64=5056，5056应是除数的整数倍。将5056分解质因数，得到5056=64×79。

由性质（1）知，除数应大于64，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，

符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。