Question

为什么这题不用等价无穷小，而是用泰勒展开式，上一题用的是无穷小？

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Answer 1

如果用等价无穷小，那么就成了

(x-x)/(x-x) =0/0了。

实际上，等价无穷小只是泰勒公式取了第一项。

但对于某些时候，是不能去掉后面的哈高阶项的。比如本题。分子分母具有相同的最低阶次。

Answer 2

等价无穷小是除法定义的，f~g定义为lim[f/g]=1，乘除可以用，加减不能用，例如lim[f*h]=lim[(f/g)*(g*h)]=lim[f/g]*lim[g*h]=lim[g*h]，但是lim[f-h]未必等于lim[g-h]