定积分求极限
limx趋向于0(∫(0~x^2)(tan√t-√t)dt)/(∫(0~x)(tant-sint)dt)求答案与过程...
limx趋向于0
(∫(0~x^2) (tan√t-√t)dt)/(∫(0~x) (tant-sint)dt)
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(∫(0~x^2) (tan√t-√t)dt)/(∫(0~x) (tant-sint)dt)
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对分子分母分别求导有：lim2x(tanx-x)/(tanx-sinx)=lim2x(tanx-x)/(1/2x^3)=lim4(tanx-x)/x^3
=lim4(tanx-x)/x^2=lim2(sec^2x-1)/x=2lim(tanx)^2/x=4limtanx*(secx)^2=0
=lim4(tanx-x)/x^2=lim2(sec^2x-1)/x=2lim(tanx)^2/x=4limtanx*(secx)^2=0
更多追问追答
追问
题目错了…分母还有个t…limx趋向于0
(∫(0~x^2) (tan√t-√t)dt)/(∫(0~x) t(tant-sint)dt)
求答案与过程
追答
lim2x(tanx-x)/x(tanx-sinx)=lim2(tanx-x)/(tanx-sinx)=2
因为当x趋近于0时，tanx-x与tanx-sinx是等价无穷小。
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