Question

定积分求极限

limx趋向于0
(∫(0~x^2) (tan√t-√t)dt)/(∫(0~x) (tant-sint)dt)
求答案与过程

Answer 1

对分子分母分别求导有：lim2x(tanx-x)/(tanx-sinx)=lim2x(tanx-x)/(1/2x^3)=lim4(tanx-x)/x^3
=lim4(tanx-x)/x^2=lim2(sec^2x-1)/x=2lim(tanx)^2/x=4limtanx*(secx)^2=0

追问

题目错了…分母还有个t…limx趋向于0
(∫(0~x^2) (tan√t-√t)dt)/(∫(0~x) t(tant-sint)dt)
求答案与过程

追答

lim2x(tanx-x)/x(tanx-sinx)=lim2(tanx-x)/(tanx-sinx)=2
因为当x趋近于0时，tanx-x与tanx-sinx是等价无穷小。

追问

等价无穷小 不是 不适用于 加减法么？ 我用你的方法 再做了一遍 答案 是 4/3

追答

按照你后面给的这个函数的极限来算的话，就是2，
无穷小是不能单独用在加减法中，可是我们是对分子和分母的整用无穷小来算的。这样来算是没有问题的。