Question

1+x+x^2+x^3+.+x^n，当n趋于无穷时，这个式子怎么推出1/(1+x)的？求详细推导过程！谢谢

Answer 1

1+x+x^2+x^3+.+x^n，当n趋于无穷时，这个式子怎么推出1/(1+x)的？求详细推导过程！谢谢
1+x+x^2+x^3+.+x^n，当n趋于无穷时，这个式子怎么推出1/(1+x)的？求详细推导过程！谢谢应该还有条件|x|<1
等比数列求和
1+x+x^2+x^3+...+x^n=(1-x^n)/(1-x)
当n趋于无穷时，x^n->0
所以1+x+x^2+x^3+...+x^n=(1-x^n)/(1-x)趋于1/(1-x)
lim((1-x)/x)^n=0(n趋于无穷)求x的范围，具体过程谢谢由已知得|(1-x)/x|<1，
所以-1<(1-x)/x<1。
解得(1-x)/x>-1得(1-x)/x+1>0，
通分得1/x>0，所以x>0；（1）
解(1-x)/x<1得(1-x)/x-1<0，
通分得(1-2x)/x<0，因此x<0或x>1/2，（2）
取（1）（2）的交集得x>1/2。
当n趋近于无穷大时，lim[(x+a/n)+(x+2a/n)+.+(x+(n-1)*a/n)]/n=？想要详细的过程。谢谢~当n趋近于无穷大时，lim[(x+a/n)+(x+2a/n)+...+(x+(n-1)*a/n)]/n=？
是x+(a/n)，还是(x+a)/n，看不清楚，两种情况都作一下：
解：①n→∞lim{[x+(a/n)]+[x+(2a/n)]+......+[x+(n-1)a/n]}/n
=n→∞lim{(n-1)x/n+[1+2+3+......+(n-1)]a/n2}
=n→∞lim{x-(x/n)+n(n-1)a/2n2}=n→∞lim{x-(x/n)+a/2-(a/2n)}=x+(a/2)
②n→∞lim{(x+a)/n+(x+2a)/n+....+[x+(n-1)a]/n}/n
=n→∞lim{(x+a)+(x+2a)+....+[x+(n-1)a]}/n2
=n→∞lim{(n-1)x+[1+2+3+....+(n-1)]a}/n2
=n→∞lim{(x/n)-(x/n2)+n(n-1)a/(2n2)}=n→∞lim{(x/n)-(x/n2)+(a/2)-(a/2n)}=a/2
其中，1+2+3+.....+(n-1)=[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)/2.
求(1+x^1)(1+x^2)…（1+x^2n)极限n趋于无穷大x绝对值<1首先x<0因为若x>0则1+x^n都是大于1的积不会小于1
所以-1<x<0这样能够保证每一项都>0并且都小于1所以有它们之积小于1
当x趋于无穷，a^(1/x)-1=lna/x的求解过程设1/x=y
[a^(1/x)-1]/(lna/x)=（a^y-1）/（lna*y）
当x趋于无穷，y趋于0
应用罗比达法则，分子分母同时求导得
lim（y趋于0）（a^y-1）/（lna*y）=lim（y趋于0）a^y*lna/lna=1
由此可知，当x趋于无穷，a^(1/x)-1与lna/x是等阶无穷小，
即可认为a^(1/x)-1=lna/x
1：x趋于0时，求ln(1+3x)/sin4x的极限，2：N趋于无穷大时，求N[ln(5+N)-lnN]的根限。谢谢！斜率ln(1+3x)＝3
斜率sin4x=4
ln(1+3x)/sin4x的极限3／4
N[ln(5+N)-lnN]＝nln(1+5/n)
n=5t
nln(1+5/n)=5ln[(1+1/t)^t]=5lne=5
lim(n趋于无穷小时)[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n)其中(1+x)^(1/n)-1是分子，指数是1/n，求详解=(1/x)*limn*[(1+x)^(1/n)-1]
-1≤1+x≤1时，上式=0
x=0时无解
x为其他，上式=(1/x)*lim(m→∞)((1+x)^m)/m
分子分母求导得上式=(1/x)*lim(m→∞)((1+x)^m)*ln(1+x),所以极限发散
你题目不是打n趋0吗
1+x^2-e^(x^2)当x趋于0时是x的几阶无穷小？这个题目怎么算啊，求详细过程Taylor展式：1+x^2-e^(x^2)
=1+x^2-(1+x^2+x^4/2+小o(x^4))
=-x^4/2+小o(x^4)，
结论:是x的四阶无穷小。
高数求极限1.x趋于无穷（3x+2)^90(x+3)^10/(2x+1)^1002.x趋于无穷2+cosx/x要详细步骤阿.[[[1]]]
极限=[3^90]/[2^100]
[[2]]
若表示式是(2+cosx)/x,极限=0
若表示式是2+(cosx/x),极限=2
lim（x趋于无穷大），（2/(1+x))-x^2不还是无穷吗？