已知 ， ，a 2 +b 2 +c 2 =1，求ab+bc+ca的值．
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，①，②由①+②，得a-c=，③∵（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=++=，∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=，∵a2+b2+c2=1，∴2-2（ab+bc+ca）=，∴ab+bc+ca=．
分析：
根据已知条件，，求得a-c=；然后由（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca），求ab+bc+ca的值．
点评：
本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知条件转化为三个完全平方式，然后将a2+b2+c2=1整体代入求值即可．
分析：
根据已知条件，，求得a-c=；然后由（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca），求ab+bc+ca的值．
点评：
本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知条件转化为三个完全平方式，然后将a2+b2+c2=1整体代入求值即可．
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