Question

三分之一等于几分之一加几分之一

Answer 1

告诉你一个通用的公式：
1/n=1/(n+1) + 1/n(n+1)
如：
1/2=1/3+1/6
1/3=1/4+1/12
1/4=1/5+1/20
1/5=1/6+1/30
.
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还有一种解题思路是这样的：
问题：1/n=1/a+1/b,一共有多少种拆法?
解法：
以n=30为例.
1、先找出30的约数,有：1、2、3、5、6、10、15、30
2、取其中互质的两个约数,如：（1,2）、（1,30）、（2,3）,（3,10）,.都是可以的.
3、将选出的两个约数相加,乘到原分数的分子和分母上,再分解为两个最简分数,如：
1/30 = 1*(1+2) / 30*(1+2) = 1/90 + 2/90 = 1/90 +1/45
1/30 = 1*(1+30) / 30*(1+30) = 1/930 + 30/930 = 1/930 +1/31
1/30 = 1*(2+3) / 30*(2+3) = 2/150 + 3/150 = 1/75 +1/50
1/30 = 1*(3+10) / 30*(3+10) = 3/390 + 10/390 = 1/130 +1/39
.
由于选择的都是分母的约数,所以分解成两个分数后,分子是一定能被分母约分为1的,这样就可以得出所有的分法.
若选两个相同约数如（1,1）,则1/30=1/60+1/60
特别是当你要把一个分子为1的分数,分解为3个、4个或更多个分子为1的分数之和时,这个方法尤其有效.
如选取（1,2,3,5）这四个约数,
1/30
= 1*(1+2+3+5) / 30*(1+2+3+5)
= 1/330 + 2/330 + 3/330 + 5/330
= 1/330 + 1/165 + 1/110 + 1/66