Question

若函数f(x）=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是__________

Answer 1

f'(x)=3x²+2x+m
∵x²的系数3>0
∴只有当△≤0时，f'(x)恒不小于0
即f(x)单调递增
△=4-12m≤0
m≥1/3即为所求

追问

不是单调递增函数，是单调函数，是不是还包括递减的呢？

追答

∵x²的系数3>0
∴f'(x)的图像开口向上
∴不可能f'(x)恒小于0
∴不可能单调递减

追问

答案是：m>=3,可能答案错了

Answer 2

f‘（x）=3x²＋2x＋m
因为函数是R上的单调函数，
即
导数恒＞0
所以
Δ=4-12m≤0
12m≥4
m≥1/3