Question

函数y=loga(x^2+2x-3),当x=2时，y>0,则此函数的单调递减区间是__________

Answer 1

当x=2时，这个函数的真数是：x²＋2x－3=5>1，此时y>0，则：
a>1
函数的递减区间是：(－∞，－3)

追问

答案是：（-3，1）

追答

答案错了。

Answer 2

∵x²+2x-3>0
∴函数y=loga(x^2+2x-3)定义域为：{xlx<-3,或x>1}
∵当x=2时
y=loga(x²+2x-3)=loga(5)>0=loga(1)
∴a>1
∵y=x²+2x-3=(x+1)²-4的单调递增区间是（-1，+∞)
∴函数y=loga(x^2+2x-3)的单调递减区间是:（1，+∞)

Answer 3

当X=2时，X^2+2X-3=5>1，这时Y>0，
∴a>1，
∴在定义域范围内，Y与X^2+2X-3的增减性相同，
而由X^2+2X-3=(X-1)(X+3)>0得，X>1或X<-3，
又X^2+2X-3=(X+1)^2-4，单调递减区间为X<-1，
∴Y的单调递减区间是：X<-3。