Question

数学几何圆的问题，看图，7，9题，讲解与过程

Answer 1

7.解：如上图。

圆A：（x+4）²+y²=12

圆A半径AB=√12=2√3＜4=OA

于是可作OB切圆A于B

y/x表示圆上一点与原点连线的斜率k  （令y=kx，则k=y/x）

由图可知k在OB时最大

此时y/x=k=tanα=AB/OB=AB / √（OA²-AB²）=2√3 / √（4²-12）=√3

选B

9.解：

圆：x²+y²-2x+4y=0

x²-2x+1+y²+4y+4=5

(x-1)²+(y+2)²=5

圆心（1，-2）

直线：y=-2x+b

2x+y-b=0

圆心到直线距离等于半径（利用点到直线距离公式）

|2×1+(-2)+b|/√(2²+1²)=√5

解得|b|=5

b=±5

Answer 2

(x,y)是圆上坐标，想象该点与坐标原点连起来，则y/x就是这条连线线与x轴夹角的正切值，肯定是该连线与圆相切的时候取值最大，这个切点在第四象限，用相似三角形接最简单，答案是C。详情等你考完可追问。
第二题就是圆心到直线的距离等于圆的半径，解方程

追问

谢谢你，采纳了一个答案采纳不了，不好意思

追答

没事，不过正确答案应该是C，你再研究研究，x是没办法到0的，半径为2倍根号3，圆心到坐标原点距离为4，x根本没法到0。

追问

我搞懂了，答案是b噢，谢谢你的好意嘻嘻

追答

哦，对，我看相似的时候把x，y弄反了。祝学习进步。

Answer 3

7、设y/x=k，则y=kx
(x+4)²+(kx)²=12
x²+8x+16+k²x²=12
(1+k²)x²+8x+4=0
△=8²-4*(1+k²)*4>=0
64-16(1+k²)>=0，4-(1+k²)>=0，k²<=3，-√3<=k<=√3
所以最大值为√3，选B

9、x²+y²-2x+4y=0，x²-2x+1+y²+4y+4=5，(x-1)²+(y+2)²=5
圆心(1,-2)，半径=√5
直线方程：y=-2x+b，2x+y-b=0
所以 |2*1+(-2)+b|/√(2²+1²)=√5
|b|=5
b=5 或 b=-5

追问

谢谢你，采纳了一个答案采纳不了了，不好意思

追答

他是错的,你还采纳?

Answer 4

7题：当x=0（可以接近0） y/x为为无穷，所以不存在，选D

9题：
将y=-2x+b代入后化简得
5x2-(4b+10)x+b^2+4b=0
相切有重根 判别式为0
(4b+10)^2=4*5*(b^2+4b)
解得b=5或b=-5

追问

谢谢你，采纳了一个答案采纳不了了，不好意思

Answer 5

7题：当x趋近于0时是最大，此时的最大为无穷，所以不存在，即是选D
9题：直接求圆心到直线的距离等于半径即可，解得b=5

追问

第七题不明白啊，能详细点吗

追答

你自己画一下图就很清楚了，相当于有圆上一点到原点的直线斜率