Question

一道向量高考题

计算过程详细，谢谢

Answer 1

ab=0 AC⊥BC,即ΔABC是直角三角形，C为直角，
AD=ACcosA=AC(AC/AB)=b^2/(a^2+b^2)^(1/2)=4/√5=(4/5)*√5

Answer 2

由题意，a·b=0，即：CB·CA=0，说明向量CB与CA垂直，即∠ACB为直角
故：c=|AB|=sqrt(5)，为了简便计算，利用比例关系：|CA|/|AD|=|AB|/|CA|
即：|AD|=|CA|^2/|AB|=b^2/sqrt(5)=4/sqrt(5)=4|AB|/5，即：向量AD=4AB/5
而：AB=CB-CA=a-b，故：向量AD=4AB/5=4(a-b)/5

Answer 3

∵a•b=0，∴∠C是直角。
∵|a|=1，|b|=2，∴BA=√5.
显然△BCD∽△BAC，∴BC/BA=BD/BC,
∴ 1/√5=BD/1, BD=√5/5.
∴ 向量BD=(1/5)*向量BA=(1/5)*(CA-CB)= (1/5)*(b-a),
则向量CD=CB+BD=a+(1/5)*(b-a)
=(4/5)*a+(1/5)*b.

Answer 4

我不知道正不正确，按照以前的印象做的