Question

求数学答案，要过程

已知函数f(x)=In(1+x)-ax在x=-1/2处切线的斜率为1。求a的值和f(x)的最大值

Answer 1

f(x)求导,结果是1/(1+x)-a
在x=-1/2时,上式的结果是1
即2-a=1,所以a=1
x>-1时,f(x)是连续函数.
f(x)的导数为零时,x=0
x<0时,f(x)导数为正,x>0时,f(x)导数为负
所以x=0时,f(x)取最大值,最大值为f(0)=0

Answer 2

解：对f(x)=In(1+x)-ax求导可得f'(x)=1/（x+1）-a

由函数f(x)=In(1+x)-ax在x=-1/2处切线的斜率为1可得f'(-1/2)=1/（-1/2+1）-a=1，即2-a=1，可求得a=1

f(x)的导函数为f'(x)=1/（x+1）-1

令f'(x)=0可得x=0
即当x=0时，函数f(x)可取得极值。
当x<0时，f'(x)>0；当x>0时，f'(x)<0，即当x=0时，函数可取得最大值。
f(0)=0，即函数的最大值为0.

Answer 3

函数分f(x)的导数为：f'(x)=1/(1+x) - a

则f'(-1/2)=1/(1-1/2) - a =2-a =1，得：a=1

所以f(x)=In(1+x)-x，要求最大值，令f'(x)=1/(1+x) - 1=0，得：x=0，即当x=0时函数有极值（最大值），所以f(x)最大值为：ln（1+0）- 0=0