Question

高中外接球半径万能公式是什么？

Answer 1

外接球意指一个空间几何图形的外接球对于旋转体和多面体外接球有不同的定义广义理解为球将几何体包围且几何体的顶点和弧面在此球上正多面体各顶点同在一球面上这个球叫做正多面体的外接球万能公式

1、外接球半径万能公式:设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b。

2、则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。

3、设AO＝DO＝R则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3)OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R。

4、由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。

5、点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点、点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点。

6、点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。