向量的坐标是什么?
向量的坐标是如下：
在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj，把（x,y）叫做向量a的（直角）坐标，记作a=（x,y）。其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。
向量定义：
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。
因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
长荣科机电
2024-10-27 广告
向量的坐标表示这个向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。
向量是一种具有大小和方向的量，在平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴上的基地向量i、j，作一向量a，有且只有一对实数（x，y）是，把这对实数（x，y）叫作向量a的坐标，记作a=（x，y），其中x叫作a在x轴上的坐标，y叫作a在y轴上的坐标，上式叫作向量的坐标表示。
向量是什么
向量指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象，在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量，许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等，与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。
向量的坐标是用有序数对（或有序数组）表示的向量的分量。取决于所处的坐标系，向量的坐标可以是一维、二维、三维等。
在一维情况下，一个向量只有一个分量，可以用一个实数表示。
在二维笛卡尔坐标系中，一个向量通常由两个分量表示，分别表示向量在X轴和Y轴上的投影。向量的坐标可以表示为 (x, y)。
在三维笛卡尔坐标系中，一个向量通常由三个分量表示，分别表示向量在X轴、Y轴和Z轴上的投影。向量的坐标可以表示为 (x, y, z)。
在更高维度的情况下，向量的坐标会有更多的分量。例如，四维空间中的向量可以用四个分量表示。
需要注意的是，向量的坐标表示是相对于所选的坐标系而言的，不同的坐标系可能有不同的坐标表示方式。在不同的坐标系中变换向量的坐标通常需要进行坐标变换操作。
向量的坐标表示这个向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。
向量是一种具有大小和方向的量，在平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴上的基地向量i、j；作一向量a，有且只有一对实数（x,y）是a=xi+yj，把这对实数（x,y）叫做向量a的坐标。
在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a等于xi加yj。我们把（x,y）叫做向量a的直角坐标,记作a等于（x,y），其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。
向量的坐标运算公式是λAB=λ(x2-x1，y2-y1)=(λx2-λx1，λy2-λy1)。
实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当 |λ|>1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的|λ|倍。
向量的坐标是指用一组有序的数表示向量在坐标系中的位置或方向的方法。常用的坐标表示方法有两种：一种是代数坐标表示法，又称为分量表示法，另一种是几何坐标表示法，又称为位置矢量表示法。
知识点定义来源&讲解：
代数坐标表示法：向量的坐标可以用一组有序的实数表示，例如二维平面上的向量可以用两个实数表示，三维空间中的向量可以用三个实数表示。这组实数被称为向量的分量，分别代表向量在各坐标轴上的投影长度。
几何坐标表示法：向量的坐标可以用一个有序的元组表示，元组的元素是向量的起点和终点在坐标系中的位置。例如，二维平面上的向量可以用两个点表示，三维空间中的向量可以用三个点表示。这种表示方法可以直观地表示向量的位置和方向。
知识点运用：
向量的坐标可以用于进行向量的运算，如向量的加法、减法、数量乘法、点乘法和叉乘法等。
坐标表示法方便进行向量的向量代数运算，可以简化计算过程，方便求解向量问题。
知识点例题讲解：
例题1：已知向量A的坐标为(3, -2, 1)，向量B的坐标为(-1, 4, 2)，求向量A与向量B的数量积。
解析：根据数量积的定义，向量A与向量B的数量积等于它们对应分量的乘积之和，即A·B = (3 * -1) + (-2 * 4) + (1 * 2) = -3 - 8 + 2 = -9。例题2：已知向量A的起点坐标为(1, 2)、终点坐标为(4, 6)，求向量A的几何坐标表示法。
解析：根据几何坐标表示法的定义，向量的起点和终点坐标分别表示为(1, 2)和(4, 6)，所以向量A的几何坐标表示为(1, 2, 4, 6)。
