Question

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且在【-3，-2】上是减函数，

若α，β是锐角三角形的两个内角，则下列不等式中正确的是（ ）为什么？
A.f(cosα)＞f(cosβ) B.f(sinα)＜f(cosβ)
C.f(sinα)＞f(sinβ) D.f(cosα)＜f(sinβ)

Answer 1

f(x)是偶函数，图像关于y轴对称
∵f(x0在【-3，-2】上是减函数
∴f(x)在[2,3]上是增函数
∵f(x)满足f(x+2)=f(x)
∴f(x)是周期函数，周期为2
∴f(x)在[0,1]上也是增函数

∵α，β是锐角三角形的两个内角
sinα与sinβ大小不能确定
cosα与cosβ大小不能确定
∴A,C不能保证成立

第三个角为π-α-β为锐角
∴π-α-β<π/2
∴ α>π/2-β,且α,π/2-α均是锐角
∴sinα>sin(π/2-β)=cosβ
∵ sinα,cosβ∈(0,1)
∴f(sinα)>f(cosβ)
B不正确
cosα<cos(π/2-β)=sinβ
∴.f(cosα)＜f(sinβ)
D

Answer 2

fx周期是2 所以在【-1,0】是减函数
偶函数 所以在【0,1】是减函数
α+β>90度
α>90-β
sin在【0,90度】是增函数
所以sin(α)>sin(90-β)=cos(β)

所以f(sinα)＜f(cosβ)

Answer 3

B，这种题举个特例就行了，比如70,50,60

Answer 4

因为F(x)=f(x+2).所以在0到1上是单调递增函数.
又因为是锐角三角形.所以A,B>45.
又因为sin递增.cos递减.且在45时相等,所以sinA>COSB,所以f(sinA)>f(cosB)

Answer 5

1、有题目条件可知f（x）在[0,1]上递增，且0＜sinα，cosβ＜1，所以若sinα与cosβ大小关系和f（sinα）与f（cosβ）相同
2、求导后，由原函数增减性和极小值知，函数图像与x轴有两个交点

Answer 6

分析：由α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β，从而有0＜sinα＜sin（90°-β）=
cosβ＜1
由f（x）满足f（2-x）=f（x）函数为偶函数即f（-x）=f（x）可得f（2-x）=f（x），即函数的周期为2，因为函数在在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，从而可判断
解答：解：∵α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β
∴0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1
∵f（x）满足f（2-x）=f（x），∴函数关于x=1对称
∵函数为偶函数即f（-x）=f（x）∴f（2-x）=f（x），即函数的周期为2
∴函数在在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增
∴f（sinα）＜f（cosβ）
故选D
点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2-x）=f（x），偶函数满足的f（-x）=f（x）可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β．本题是综合性较好的试题．