Question

电路题，求解

如图所示电路,原已处于稳态,此时开关k1、k2处于闭合状态,k3处于断开状态。子弹匀速从k1处飞入时撞开k(打开后不再闭合),经过一段直线距离1=3m后又撞开开关k2并关闭k3(k2、k3为连动开关)G为冲击电流表,它能够测得开关k3闭合上的一瞬间,电容上的电荷量为3.45uC。

Answer 1

这是一个电路的过渡过程，过渡过程分为两个时间段：1、原来t=0-处于稳态，k1、k2闭合，k3断开；2、t=0+时，k1断开，k2闭合、k3断开，第一阶段的过渡过程，直至t=t1（待求）时，过渡过程结束；3、t=t1+时，电路开展第二阶段的过渡过程，此时k1断开，k2断开、k3闭合。测得此时的电容电荷q=3.45μC。过渡过程直至结束。

1、t=0-时：

显然：Uc（0-）=100V。

2、换路定理：Uc（0+）=Uc（0-）=100V，即t=0+时（k1断开，k2、k3不变），电容相当于一个100V的电压源。

3、如果无继续有开关变化状态，则电容通过60kΩ电阻放电，电压逐渐降低直至为零，即Uc（∞）=0。电路的放电电阻R=60kΩ，时间常数为：τ=RC=60×1000×0.1/1000000=0.006（s）。

电容电压动态变化的方程为：Uc（t）=Uc（∞）+[Uc（0+）-Uc（∞）]e^（-t/τ）=100e^（-t/0.006）  （V）。

4、电容放电过程被打断，因为k2断开、k3闭合，经过的时间假设为t1，此时q=3.45μC。至于k3闭合后的过渡过程，我们不去讨论，此时的等效电路为：

根据：q=C×Uc（t1+）=（0.1/1000000）×Uc（t1+）=3.45/1000000（C）。

所以：Uc（t1+）=34.5（V）。

换路定理：Uc（t1-）=Uc（t1+）=34.5V。

也就是说，在第二幅图中电容通过电阻R=60kΩ电阻放电，经过t1时间后，电容电压降为Uc（t1）=34.5V。

因此：Uc（t1）=100e^（-t1/0.006）=34.5。

解得：t1=-0.006×ln0.345=0.00638526517170466377150730177257≈0.006385265（s）。

也就是子弹从k1处出发，经过t1=0.006385265（s）的时间到达k2处，l=3m，因此子弹速度为：V=l/t1=3/0.006385265=469.8317（m/s）。