Question

(1+二分之一)乘(1-二分之一)乘(1+三分之一)乘(1-三分之一)乘…乘（1+九十九分之一）乘（1-九十九分之一）

等于多少。过程

Answer 1

(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*...*(1+1/99)(1-1/99)=3/2*1/2*4/3*2/3*...*100/99*98/99=1/2*100/99=50/99；
等式的关键是第一项与第四项相乘为1，第三项与第六项、第五项与第八项。。。。第193项与196项的乘积为1（如第一项3/2与第四项2/3，第三项4/3与第六项3/4等等），因此化简后只有第2项和第195项的乘积，即1/2*100/99=50/99。

追问

还有个类似的问题你能帮帮忙么。
1994+二分之一-1三分之一+2二分之一-3三分之一+4二分之一-5三分之一+……+1992二分之一-1993三分之一

追答

先将整数和分数分开：
1994+二分之一-1三分之一+2二分之一-3三分之一+4二分之一-5三分之一+……+1992二分之一-1993三分之一
=1994+(1/2-1/3+1/2-1/3....)-1+2-3+4...+1992-1993=(1/2-1/3)*997+(2+4+6+...+1994)-(1+3+5+...+1993)=997/6+(2+1994)*997/2-(1+1993)*997/2=997/6+(1996-1994)*997/2=997+997/6=1163又1/6