Question

三角形ABC中，已知（a+b）/a=sinb/（sinb-sina），且cos（A-B）+cosC=

三角形ABC中，已知（a+b）/a=sinb/（sinb-sina），且cos（A-B）+cosC=1-cos2C
1确定三角形形状 2求（a+c）/b取值范围

Answer 1

解：是直角三角形
由正弦定理得(a+b)/a==sinB/(sinB-sinA)=b/(b-a)
所以b^2-a^2=ab
又因为2sinAsinB=2sin^2C ,得ab=c^2
所以有b^2-a^2=c^2
也就是a^2+c^2=b^2,
所以三角形为直角三角形

显然a+c>b
且[（a+c）/b]^2=1+2ac/b^2<=2
a+c/b<=根号2

答案（a+c）/b∈（1，根号2】

Answer 2

解决方案：∵COSC = COS（C）= COS（180°-C）= - COS（A + B）
cos2C = 1 - 2sin ^ 2（C）
∴COS（AB） + COSC = 1-cos2C可转换为cos（AB） - 余弦（A + B）= 2sin ^。 2C
∵COS（A + B）= COSA·Cosb新浪SINB
COS（AB）= COSA·cosB +新浪·sinβB
COS（AB）-COS（A + B） = 2sin ^ 2C是sinAsinB = SIN 2C
由正弦定理，AB = C ^ 2
同理（A + B）/ A = SINB /（SINB新浪），即（一+ B）/ A = B /（BA）
∴B ^ 2 ^ 2 = AB的
∵AB = C ^ 2
∴B ^ 2 = A ^ 2 + C ^ 2
∴△ABC RT三角形