Question

如图所示,已知AB‖CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,

Answer 1

解：（1）∠A+∠P+∠C=360°．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠C+∠APC=∠A+∠1+∠2+∠C=360°．
（2）∠P=∠A+∠C．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C．
（3）∠C=∠A+∠P．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠P，
∴∠C=∠A+∠P；
（4）∠A=∠C+∠P．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
∵∠1=∠C+∠P，
∴∠A=∠C+∠P．

Answer 2

解：（1）∠A+∠P+∠C=360°．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠C+∠APC=∠A+∠1+∠2+∠C=360°．
（2）∠P=∠A+∠C．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C．
（3）∠C=∠A+∠P．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠P，
∴∠C=∠A+∠P；
（4）∠A=∠C+∠P．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
∵∠1=∠C+∠P，
∴∠A=∠C+∠P．

Answer 3

(1)a+p+c=360,从p点引一平行线，知两两互补
(2)a+c=p,同样是引平行线解
(3)a+p=c,平行线中角既关系原理，加上三角形外角=与其不相邻两内角和
(4)c+p=a,同上

Answer 4

（1）∠A+∠C+∠P=360；
（2）∠A+∠C=∠P；
（3）∠A+∠P=∠C；
（4）∠C+∠P=∠A．