已知a+b>0,求证a立方+b立方大于等于a平方*b+a*b平方
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答：
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^2b+ab^2=ab(a+b)
所以a^3+b^3-(a^2b+ab^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2-ab)
=(a+b)(a-b)^2
因为a+b>0,(a-b)^2>=0,所以a^3+b^3-(a^2b+ab^2）>=0
即a^3+b^3>=a^2b+ab^2
当且仅当a=b时，等号成立。
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^2b+ab^2=ab(a+b)
所以a^3+b^3-(a^2b+ab^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2-ab)
=(a+b)(a-b)^2
因为a+b>0,(a-b)^2>=0,所以a^3+b^3-(a^2b+ab^2）>=0
即a^3+b^3>=a^2b+ab^2
当且仅当a=b时，等号成立。
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长沙中联泵业有限公司_
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