一道几何证明题
已知△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DF⊥AC于F，AE⊥BF交DF于E，求证：E是DF中点．...
已知△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DF⊥AC于F，AE⊥BF交DF于E，求证：E是DF中点．
展开
1个回答
展开全部
这题是一个经典题，有多种证明方法，这里给出一种：
∵AB＝AC，D为BC的中点
∴AD⊥BC
∵DF⊥AC
∴△CDF∽△DAF
∴CF/DF＝CD/AD
∵∠ADE＋∠CDF＝90°＝∠C＋∠CDF
∴∠ADE＝∠C
设AD、BF相交于点G，AE、BF相交于点H
∵∠AGH＝∠BGD，∠AHG＝90°＝∠BDG
∴∠DAE＝∠CBF
∴△ADE∽△BCF
∴CF/DE＝BC/AD＝2CD/AD＝2CF/DF
∴DF＝2DE
即E是DF的中点
∵AB＝AC，D为BC的中点
∴AD⊥BC
∵DF⊥AC
∴△CDF∽△DAF
∴CF/DF＝CD/AD
∵∠ADE＋∠CDF＝90°＝∠C＋∠CDF
∴∠ADE＝∠C
设AD、BF相交于点G，AE、BF相交于点H
∵∠AGH＝∠BGD，∠AHG＝90°＝∠BDG
∴∠DAE＝∠CBF
∴△ADE∽△BCF
∴CF/DE＝BC/AD＝2CD/AD＝2CF/DF
∴DF＝2DE
即E是DF的中点
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
作为上海华然企业咨询有限公司的一员，我们深知大模型测试对于企业数字化转型与智能决策的重要性。在应对此类测试时，我们注重数据的精准性、算法的先进性及模型的适用性，确保大模型能够精准捕捉市场动态，高效分析企业数据，为管理层提供科学、前瞻的决策支...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
