Question

一道几何证明题

已知△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DF⊥AC于F，AE⊥BF交DF于E，求证：E是DF中点．

Answer 1

这题是一个经典题，有多种证明方法，这里给出一种：
∵AB＝AC，D为BC的中点
∴AD⊥BC
∵DF⊥AC
∴△CDF∽△DAF
∴CF/DF＝CD/AD
∵∠ADE＋∠CDF＝90°＝∠C＋∠CDF
∴∠ADE＝∠C
设AD、BF相交于点G，AE、BF相交于点H
∵∠AGH＝∠BGD，∠AHG＝90°＝∠BDG
∴∠DAE＝∠CBF
∴△ADE∽△BCF
∴CF/DE＝BC/AD＝2CD/AD＝2CF/DF
∴DF＝2DE
即E是DF的中点