1减四分之一的差乘1减九分之一的差乘1减十六分之一的差一直乘到1减一百分之一的差
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(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).....(1-1/100)
=(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-4^2).......(1-1/10^2)
=(2^2-1)/2^2 * (3^2-1)/3^2 * (4^2-1)/4^2 *.......* (10^2-1)/10^2
=(2-1)(2+1)/2^2 * (3-1)(3+1)/3^2 * (4-1)(4+1)/4^2 *......* (10-1)(10+1)/10^2
=[(2-1)(3-1)(4-1).....(10-1) *
(2+1)(3+1)(4+1)......(10+1)] /
2^2*3^2*4^2......10^2
=[1*2*3........*9
*3*4*5.......9*10*11] /
2^2*3^2*4^2.......10^2
=[1*2*(3^2.........9^2)*10*11] / 2^2*3^2*4^2.....10^2
=(1*2*10*11) / 2^2*10^2
=11/20
=(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-4^2).......(1-1/10^2)
=(2^2-1)/2^2 * (3^2-1)/3^2 * (4^2-1)/4^2 *.......* (10^2-1)/10^2
=(2-1)(2+1)/2^2 * (3-1)(3+1)/3^2 * (4-1)(4+1)/4^2 *......* (10-1)(10+1)/10^2
=[(2-1)(3-1)(4-1).....(10-1) *
(2+1)(3+1)(4+1)......(10+1)] /
2^2*3^2*4^2......10^2
=[1*2*3........*9
*3*4*5.......9*10*11] /
2^2*3^2*4^2.......10^2
=[1*2*(3^2.........9^2)*10*11] / 2^2*3^2*4^2.....10^2
=(1*2*10*11) / 2^2*10^2
=11/20
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