Question

Matlab 矩阵特征值排序问题

Answer 1

矩阵的特征值分解是非常重要的数学工具。在matlab中一般使用eig()函数完成矩阵特征值和特征向量的提取，其用法如下

结果如下：

显然eig()就是一般意义上的计算矩阵的特征值和特征向量

E = eig(A) 返回方阵A的所有特征值，构成列向量E。
[V,D] = eig(A) 返回方阵A的特征值和特征向量，其中特征值排满对角阵D的对角元素，对应的特征向量排列为方阵V的每一列。

而eigs()也能求取矩阵的特征值和特征向量，不过其返回的方阵幅值最大的6个特征值和特征向量，用法和eig()类似。不过eigs()通过迭代的方式来求解特征值，所以其在加快运算速度的同时降低了准确度。另外，一般eigs()处理的大型稀疏矩阵。

[V,D] = eigs(A) 返回方阵A的前6个最大特征特征值和特征向量。
[V,D] = eigs(A,k) 返回前k个最大特征值和特征向量。

一般情况下，eig()和eigs()返回的特征值是从大到小排列，然而这并不是一定的。经过测试，两者的特征值排序都可能为乱序，所以，在对顺序有要求的情况下，需要通过sort()函数来自动排序。

如下

按特征值大小排序结果如下：

John D'Errico设计了一个eigenshuffle.m函数能够得到排序后的特征值和特征向量。该方法排序方式为特征值大小降序排列。
速度测试：

结果：

显然eigenshuffle函数的速度比传统方法略低。

参考： https://cn.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/22885-eigenshuffle