直线y=-2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B,点C坐标为(0,6),在直线y=x-2上找一点P,是△ABC的面积等于△

直线y=-2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B,点C坐标为(0,6),在直线y=x-2上找一点P,是△ABC的面积等于△ABP的面积,求点P坐标... 直线y=-2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B,点C坐标为(0,6),在直线y=x-2上找一点P,是△ABC的面积等于△ABP的面积,求点P坐标 展开
yrh185
2013-02-28 · TA获得超过369个赞
知道小有建树答主
回答量:285
采纳率:0%
帮助的人:193万
展开全部

答案P点坐标是(0,-2),详细过程如下:

绘制草图,如上:A点坐标(2,0),B点坐标(0,4),三角形ABC的面积为S=0.5 × 2 × 6 =6

情况1:当P点在BA的上方,即P1点时,设P点坐标为(a,a-2)

            三角形ABP的面积为S1=0.5 × [(a-2)+4] × a - 0.5 ×(a-2)× (a-2)- 0.5 × 2 × 4=3a-4(用梯形减去三角形的面积来求的)

            当S1=S时,a=10/3

情况2:当P点在BA的下方,即P2点时,设P点坐标为(a,a-2)

           当P在一象限时,即a>0,此时三角形ABP的面积S2=0.5 × a ×(2-a)+ 0.5 × 2 × 4 = 0.5 × a ×(2-a)+4,当S2=S时,(a-1)^2 + 3 = 0 ,所以不存在这样的a,即无P点

           当P在四象限时,即a<0,此时三角形ABP的面积S3=0.5 × (-a + 2) ×(2-a)+ 0.5 × 2 × 4 = 0.5 × (-a + 2) ×(2-a)+ 4,当S3=S时,(a-2)^2=4,得a=0或4。因为要求a<0,所以无满足要求的P点

情况3:当P点在Y轴上时,即坐标为(0,-2),此时计算△ABP的面积等于△ABC的面积,所以P点的坐标为(0,-2)

hzh557
2013-02-28 · TA获得超过3398个赞
知道大有可为答主
回答量:2949
采纳率:70%
帮助的人:2571万
展开全部
设原点为O,A点坐标为(2,0),B点坐标为(0,4)
因为C点坐标为(0,6),以BC为底,则高即为A点到y轴的距离|OA|,所以高|OA|为2
底|BC|=6-4=2
所以三角形ABC的面积为:S=|BC|*|OA|/2=2*2/2=2
线段|AB|的长度为:|AB|=√[(|OA|)^2+(|OB|)^2]=√(2^2+4^2)=2√5
设P点为(x0,y0),则P点到直线y=-2x+4的距离即为三角形ABP上AB的高,即为d
则:d=|2x0+y0-4|/√(2^2+1^2)=|2x0+y0-4|/√5 (1)
(直线Ax+By+C=0,点(Xo,Yo到这直线的距离就为: │AXo+BYo+C│/√(A²+B²) )
由于P点在直线y=x-2上,满足直线方程即:y0=x0-2,代入(1),得:
d=|3x0-6|/√5
所以三角形ABP的面积为:|AB|*d/2=2√5*(|3x0-6|/√5)/2=|3x0-6|
三角形ABC的面积等于三角形ABP的面积,即:
|3x0-6|=2
所以:x0=8/3,或者x0=4/3
P点在直线y=x-2上,所以P点的坐标为:
(8/3,2/3)或者(4/3,-2/3)
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式