Question

行程问题 数学

甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。

A.25 B.26 C.27 D.28

最简单办法

Answer 1

解：设甲每分钟行的路程为x，乙每分钟行的路程则为0.8x;设乙出发后M分钟甲车就超过乙车，则有甲车行了（M-11）分钟，乙车行了（M-7）分钟。列方程得：
0.8x*(M-7)=x*(M-11)
0.8*(M-7)=M-11)
0.2M=5.4
M=27
答：乙车出发后27分钟时，甲车就超过乙车。
由题分析，乙实际比甲多用了8分钟的时间，由80%的速度关系，我们假设甲的速度为5，乙的速度为4，全长x,则x/4-x/5=8,x=160即假定全长160.中点80，乙先发44，后每分钟4，甲为5到中点时过了9分钟，甲才到45处，乙停7分钟，甲刚好赶到80处，此时甲乙相遇，用时11 9 7=27

Answer 2

解：设甲每分钟行的路程为x，乙每分钟行的路程则为0.8x;设乙出发后M分钟甲车就超过乙车，则有甲车行了（M-11）分钟，乙车行了（M-7）分钟。列方程得：
0.8x*(M-7)=x*(M-11)
0.8*(M-7)=M-11)
0.2M=5.4
M=27
答：乙车出发后27分钟时，甲车就超过乙车。

Answer 3

C.27
可能我这不是最简单的，仅供参考
由题分析，乙实际比甲多用了8分钟的时间，由80%的速度关系，我们假设甲的速度为5，乙的速度为4，全长x,则x/4-x/5=8,x=160即假定全长160.中点80，乙先发44，后每分钟4，甲为5到中点时过了9分钟，甲才到45处，乙停7分钟，甲刚好赶到80处，此时甲乙相遇，用时11 9 7=27

Answer 4

先算整个行程乙车比甲车多用的时间：
11-7+4=8分钟。
那么乙车用的时间是：
8分钟/[1-80%]=40分钟。
而甲车用的时间是：
40-8=32分钟。
“最后乙车比甲车迟4分钟到C地 ”，那么这4分钟是甲车后一半路快岀来。8-4=4分钟的另外快的时间被乙车提早开抵销了。
所以甲车赶上乙甲车开后一半路程也是一半时间时，即32/2=16分钟时。

由于乙车先开了11分钟，所以甲车开后16分钟=乙车开后11+16=27分钟。
并且乙车开后27分钟正好等于到b地的一半时间40/2分钟加停留7分钟。因此乙车在b地停留正7分钟时甲车正好赶上来，这时甲，乙两同时走从b到c，在从b到c处的路中，乙用了40/2=20分钟，甲用了32/2=16分钟。甲快岀了4分钟[20-16]。
总耗时；
甲：32分钟。
乙：40+7=47分钟。

在这种题目中，我们可以应用一个非常有用的相对速度比与耗时比互换公式也是反比定律：
“在相同的行程中：当任何甲乙双方的速度比为 x ：y[x/y]时，那么它们的耗时比即是 y：x[y/x]。”
举例如“甲车的速度是乙车的1.5倍时，乙车的耗时则必是甲车的1.5倍。”。

Answer 5

楼下正解的办法。你们学过假设么