Question

求和。每组两个数取其一，取出的数的总和等于没取出数的总和。

1、
(1,28)
(2,27)
(3,26)
(4,25)
(5,24)
(6,23)
(7,22)
(8,21)
(9,20)
(10,19)
(11,18)
(12,17)
(13,16)
(14,15)
已取13、15
求剩下该取的数
2、
（1、32）
（2、31）
（2、30）
……
（16、17）
已取15、17
求剩下该取的数
3、
（1、34）
（2、33）
（3、32）
……
(17、18)
已取16、18
求剩下该取的数
原题目改为
1.
(1,18)
(2,17)
(3,16)
(4,15)
(5,14)
(6,13)
(7,12)
(8,11)
(9,10)
已取8、10
求剩下该取的数
2\
(1,22)
(2,21)
(3,20)
(4,19)
(5,18)
(6,17)
(7,16)
(8,15)
(9,14)
(10,13)
(11,12)
已取10、12
求剩下该取的数
3\
(1,26)
(2,25)
(3,24)
(4,23)
(5,22)
(6,21)
(7,20)
(8,19)
(9,18)
(10,17)
(11,16)
(12,15)
(13,14)
已取12、14
求剩下该取的数

Answer 1

1、无解。因总数（1+28）*14，取出的数的总和等于没取出数的总和=（1+28）*7，且每组两个数取其一，则：相邻两组为一大组要么取两数和28，要么和30，且间隔取和，前6（偶数）大组符合条件，即：28+30+28+30+28+30=29*6，而共7大组，故第7大组要么取两数和28，要么和30，所以不可能满足题目要求。
2、有解，且多解。
因可分成16/2=8大组，只要4大组和32，4大组和34（包括已取16、18的1大组）即可。
3、无解。因总数（1+34）*17，取出的数的总和等于没取出数的总和=（1+34）*17/2 不是整数。
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

将两数之差写出，减的顺序固定，这里为方便起见用右减左。
1 3 5 7……25 27
取左边的数差值加+号，取右边加-号
-1+3 5 7 …… 25 27
所求变为添加+-号使算式得0
通法比较麻烦，这里只给出计算上述题目需要的解法。
求出等差数列和的一半s，同号求和的绝对值为s则满足条件
从最大数开始减，保证差非负，依次减到0即可，若无法减到零或不满足条件（-1+3），只需做简单的调整。
以第一题为例
s=14*(1+27)/2/2=98
98-27=71
71-25=46
46-23=23
23-21=2
2-1=1不成立
调整：
98-27=71
71-25=46
46-23=23
23-17=6
6-5=1
1-1=0
-1+3-5+7+9+11+13+15-17+19+21-23-25-27
对应15,13,17,11,10,9,8,7,23,5,4,24,26,28

Answer 3

1、取1、27、3、25、5、23、7、21、9、19、11、17、13、15；
2、取1、31、3、......、15、17；
3、取34、2、32、......、16、18。