Question

如图,直线y=4分之1x与双曲线y=x分之k相交于A,B两点,BC⊥x轴于点C(-4,0)

（1）求AB两点坐标及双曲线的解析式（2）若经过A的直线与X轴成正半轴交于点D，与y轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD长急急急急急急急急急~~~~~~

Answer 1

解1由C(-4,0)知
B点的横标为-4，
点B在直线y=4分之1x上
即B的纵标y=1/4*(-4)=-1
即B(-4,-1)
由B在双曲线y=x分之k上
即-1=k/(-4)
即k=4
即双曲线的解析式y=4/x
2由点A,B关于原点对称
即A(4，1）
设过点A(4，1）的直线解析式为y-1=k（x-4）
当x=0时，y=1-4k
当y=0时，x=-1/k+4
由△AOE的面积为10
即1/2*(1-4k）（-1/k+4）=10
即16k²+12k+1=0
解k=（2-√5）/8或k=（2+√5）/8舍去